Variable Statistique Double et Ajustement Linéaire

• L'idée est de transformer un nuage de point en une droite. Celle-ci doit être la plus proche possible de chacun des points.

• On cherchera donc à minimiser les écarts entre les points et la droite.

• Pour cela, on utilise la méthode des moindres carrées (MCO). Cette méthode vise à expliquer un nuage de points par une droite qui lie "Y" à "X", c'est à dire, Y = aX + b ;

telle que la distance entre le nuage de points et la droite soit minimale.

• Cette distance matérialise l'erreur, c'est à dire la différence entre le point réellement observé et le point prédit par la droite.

• Si la droite passe au milieu des points, cette erreur sera alternativement positive et négative, la somme des erreurs étant par définition nulle.

• Ainsi, la méthode des moindres carrés (MCO) consiste à chercher la valeur des paramètres "a" et "b" qui minimise la somme des erreurs élevées au carré.

* La méthode des moindres carrées (MCO):

• On pose:

avec "ei" est l'erreur commise sur chaque observation, c'est à dire;

• La méthode des moindres carrées (MCO) consiste donc à minimiser la fonction U (la somme des erreurs commises). Nous avons la condition de minimisation suivante: